El surgimiento.
Pierre Simón Laplace (francés, 1749-1827) fue astrónomo, físico y matemático. Entre sus estudios escribió:
“El ingenioso método de expresar cada número posible utilizando un conjunto de diez símbolos (cada uno de ellos con un valor en su posición y un valor absoluto), surgió en la India. La idea parece hoy en día tan simple que su significado y profundidad no son apreciados en su justa medida. Su simplicidad subyace en el modo en el que facilitó el cálculo y colocó la aritmética en la primera posición entre las invenciones más útiles. La importancia del invento se aprecia con más facilidad cuando se considera que estaba mucho más allá que las ideas de dos de los mayores hombres de la antigüedad, Arquímedes y Apolonio”.
Esta afirmación de Laplace es muy aceptada en nuestro tiempo.
Los números surgen en la India, y son transmitidos por los árabes a Occidente, por lo cual los números que utilizamos en la vida diaria se denominan “arábigos”.
Inicialmente los números representaban cosas: una cabra, un palo, un árbol, una piedra. En este sentido eran bien concretos, y su principal utilidad consistió en contar. No eran abstractos, sino elementos muy prácticos y siempre relacionados a alguna cosa.
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| Hueso de Ishango, Congo |
Hace pocos años, se encontró en la República Democrática del Congo un hueso de mono que data aproximadamente de 35.000 años antes de Cristo. El hueso presenta una serie de muescas agrupadas en conjuntos. Los antropólogos conjeturan que solamente pudieron haber sido hechas a través del conteo, pues hay simetrías de marcas que solamente se pueden producir si se cuentan.
Recién en la civilización sumeria, que alcanza su esplendor alrededor del IIIº milenio antes de Cristo, nos encontramos con la escritura de números. Aquellos hombres escribían en tablillas de arcilla, marcando signos con cuñas, razón por la cual se la denomina “escritura cuneiforme”. Entre las aplicaciones, estaba la de contar ganado, y la de llevar la contabilidad de los granos de los templos, con el fin de tener ofrendas suficientes que alcanzasen para un determinado período. Desde entonces, el número 1 tendrá como representación un palillo vertical.
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| Tablilla con escritura cuneiforme. Aproximadamente 2030 a.C. |
En estas regiones de Medio Oriente, por una cuestión práctica, el uso numérico se basa en un sistema sexagesimal, es decir, que tiene al número 60 como módulo. De aquí vienen los grados de un ángulo, que tiene como tope los 360 grados del círculo, mediciones muy útiles para la astronomía, o para medir el día, pues cada hora tiene 60 minutos.
El sistema sexagesimal se fundamenta en la mano de los seres humanos. En aquellos tiempos, para contar, utilizaban el pulgar, el cual apoyaban en cada una de las tres falanges que tienen los otros cuatro dedos de la misma mano. De aquí el práctico número 12, que multiplicado por 5, que son los dedos de la otra mano, nos da el mentado 60.
Para esos tiempos se había desarrollado la civilización de Egipto. Junto a la necesidad de contar cosas, apareció la inquietud de medir distancias y objetos, para poder construir grandes edificios y determinar las áreas cultivables según las variaciones del río Nilo, la columna vertebral de la vida en ese Reino. Del hecho de contar surgió la idea de tener una unidad de medida, ver cuántas veces una unidad de medida entra en la distancia que se quiere medir. Así se llegó, aproximadamente en el 2700 a .C, al codo real, que tenía una longitud de poco más de medio metro, o 7 palmos de cuatro dedos, es decir, 28 dedos. El codo real representaba el “uno” en las medidas de distancia y superficie egipcios.
Contar, medir, pensar.
La notación de los números viene de la India. Así lo atestiguan los árabes, quienes introducen estos símbolos en su tierra y en Occidente. Uno de estos matemáticos es Al-Jwarizmi (nacido en la actual Uzbekistán , c. 780-c. 835), quien escribió un libro titulado "Libro de la suma y de la resta, según el cálculo indio", del que se conserva solamente una versión latina incompleta del siglo XII después de Cristo.
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| Manuscrito de al-Biruni con las fases del eclips lunar. |
Una de las fuentes de información más importantes que tenemos de los numerales indios procede de al-Biruni (nacido en la actual Uzbekistán en 973, y muere en la actual Afganistán en 1048). Durante la década de 1020, al-Biruni visitó varias veces la India. Escribió 27 trabajos sobre India y sobre diferentes áreas de su ciencia. En particular su recopilación sobre la astronomía india y sus matemáticas fue una valiosa contribución al estudio de la ciencia en India. Refiriéndose a los numerales indios en un famoso libro escrito alrededor de 1030, comenta:
Mientras que nosotros usamos letras para los cálculos de acuerdo con su valor numérico, los indios no las usan en absoluto para la aritmética. Y como las letras que usan para escribir son diferentes en diferentes regiones de su país, también lo son los números.(…) Lo que nosotros (los árabes) usamos como numerales es una selección de los mejores y más regulares números indios.
En la India, mucho antes que los signos numéricos escritos existieron las palabras numéricas. Al igual que actualmente disponemos de la misma herramienta con las palabras: uno, dos, tres, etc., los indios autores de los Vedas expresaban verbalmente las primeras cantidades. Aunque existían diversas acepciones para las mismas, finalmente quedaron las siguientes palabras en sánscrito para describir las primeras cantidades hasta el diez:
1 eka
2 dvi
3 tri
4 catur
5 pancham
6 sas
7 saptam
8 astan
9 navan
10 dasan
El primer dato arqueológico que revela el uso de los símbolos numéricos se encuentra en las célebres inscripciones realizadas en tiempos de Ashoka, el emperador Maurya que reinó en la India en el siglo III a.C. Eran inscripciones realizadas en grandes monolitos de piedra donde el gobernante proclamaba sus deseos de mejora, su autoridad sobre los súbditos, todo ello en varios idiomas, según la zona geográfica donde se colocaran.
Varios siglos después se llegó en la India a una notación normativa, que tomó lo mejor de las versiones anteriores, y que sirvió como modelo para los árabes. Ellos encontraron en el norte de la India las cifras del alfabeto “nagari”, la forma más evolucionada y definitiva que la cultura india supo elaborar en cuanto a cifras escritas. Estas cifras, junto al sistema posicional de numeración decimal y los algoritmos de las distintas operaciones aritméticas, fueron un tesoro cultural que afortunadamente los musulmanes valoraron y adaptaron a su cultura para ejercer de transmisores posteriormente de cara al mundo cristiano occidental.
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| Cifras numéricas del alfabeto nagari. |
El sistema numérico de la India, ha brindado invalorables servicios a Occidente, especialmente a la ciencia. Entre los factores que influyeron en el desarrollo está la fascinación que siempre tuvo aquel pueblo por los números grandes, pues les servían para indagar los misterios del universo y las profundidades del espíritu. Para ver un ejemplo podemos echar un vistazo al “Lalitavistara”, un relato de la vida de Gautama Buddha. Es difícil datar este trabajo porque estuvo en continuo desarrollo durante un largo período de tiempo, pero es razonable suponer que fue escrito alrededor de los siglos I y II después de Cristo. En el “Lalitavistara”, Gautama, cuando es joven es examinado en matemáticas. Se le pide que nombre todos los rangos numéricos más allá de un koti que es 107 . Él lista todas las potencias de 10 hasta 1053 . Tomando esto como un primer nivel sigue a continuación a un segundo nivel y alcanza eventualmente 10421 . El examinador de Gautama dice:
Tú, y no yo, eres el maestro de las matemáticas.
Poesía e imaginación con números.
Los números tienen varias funciones, desde fundamentar el conteo de objetos o personas, hasta alcanzar los niveles de la poesía e imaginación, que es el reino de la libertad para el ser humano. Allí los números alcanzan el valor de símbolos, es decir, manifiestan muchos significados que alegran la vida presente.
En este sentido, un poeta sufi de la Edad Media , Yalal ad-Din Muhammad Rumi (persa, 1207-1273) nos habla del símbolo del uno y lo que se logra cuando se lo considera con libertad e imaginación.
¿Qué puedo hacer, oh musulmanes?,
pues no me reconozco a mí mismo.
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| Rumi |
No soy cristiano ni judío,
ni mago ni musulmán.
No soy del Este ni del Oeste,
ni de la tierra ni del mar.
No soy de la mina de la Naturaleza
ni de los cielos giratorios.
No soy de la tierra ni del agua,
ni del aire ni del fuego.
No soy del empíreo ni del polvo,
ni de la existencia ni de la entidad.
No soy de India ni de China,
ni de Bulgaria ni de Grecia.
No soy del reino de Irak
ni del país de Jurasán.
No soy de este mundo
ni del próximo,
ni del Paraíso
ni del Infierno.
No soy de Adán ni de Eva,
ni del Edén,
ni de Rizwán.
Mi lugar es el sin lugar,
mi señal es la sin señal.
No tengo cuerpo ni alma,
pues pertenezco al alma del Amado.
He desechado la dualidad,
he visto que los dos mundos son uno;
Uno busco,
Uno conozco,
Uno veo,
Uno llamo.
Estoy embriagado con la copa del Amor,
los dos mundos han desaparecido de mi vida;
no tengo otra cosa que hacer más que el jolgorio y la jarana”.
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Numeri innamorati (1920) Giacomo Balla (italiano, 1874-1958) |
