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Aritmética mental
Nikolay Bogdanov-Belsky
(ruso, 1868-1945) |
En
la escuela un profesor le dijo al joven Samuel:
- Vamos a medir tu capacidad en
aritmética. Imagina que eres tu
padre. Te tomo prestados diez rublos a
un seis por ciento. ¿Cuánto tengo que
devolverte al cabo de un mes?
- Veinte rublos –respondió rápidamente Samuel.
- Cómo que veinte rublos? ¡Estás loco! Piensa, diez rublos al seis por
ciento. ¿Cuánto tengo que devolverte?
- Veinte rublos –repitió Samuel.
- ¡Pero tú no sabes nada de aritmética!
- ¡Sí, pero usted no conoce a mi padre!
Operaciones
con números
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Composición aritmética
Theo van Doesburg
(holandés, 1883-1931) |
La
aritmética es una rama de las matemáticas.
Se dedica al estudio de los números.
Además de los números naturales, incluye a los números racionales,
reales y complejos. Comprende también
las operaciones que se realizan con estos números. Propio de la aritmética es sumar, restar,
multiplicar y dividir.
Lejos
de un origen sofisticado, como hubiese sido un grupo de mentes ociosas puestas
a imaginar entidades abstractas como los números y sus posibles propiedades y
relaciones, la aritmética nace por una necesidad muy simple: la práctica del
intercambio comercial. Podemos imaginar
las primeras prácticas como una anotación de palitos, indicando la unidad, y
luego bastaba solamente sumar palitos, o restar palitos, o dividir palitos
dando uno por vez a cada una de los interesados. Hay testimonios de estas primeras prácticas
de 4.000 años antes de Cristo.
Por
esta razón, los pueblos que se dedicaban mucho al comercio fueron promotores de
la aritmética. Entre ellos, se
destacaron los babilonios, cuyos comienzos están 2.000 años a.C. Son los
primeros en usar un sistema de notación, que todavía tiene vigencia. A diferencia nuestra, que usamos un sistema
“decimal”, porque se basa en el “10”, los babilonios usaban un sistema
sexagesimal, que se basaba en el “60”.
En este sistema se basa la división del círculo en 360 grados. Algunos dicen que esos tiempos surge la
medición de los años en 365 días, que es la suma de los 360 grados de las
murallas redondas de la ciudad, con el 4 que representa el templo, y el 1 que
es la divinidad. También todavía sirve
para ver la hora en los relojes, y su división: la hora consta de 60 minutos y
el minuto, de 60 segundos.
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Cuatro acciones aritméticas
El Lissitzky
(ruso,
1890-1941)
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Además,
el sistema de notación de los babilonios fue un inmenso progreso, pues usaron
un esquema “posicional”. Hasta ellos, se
anotaban las cosas con “palitos”. Y todo
consistía en la acumulación de palitos.
Lo posicional es fácil de entender.
Tomemos un “5”, al que llamamos numeral, es decir, la manifestación gráfica
de un número. De acuerdo en qué posición
ocupe en la representación, significará un número u otro. En “154” el cinco representa el número 50, en
“1583” representa el número 500. Todo
depende de la posición del signo numérico.
La
aritmética ha sido siempre una rama importante de las matemáticas. Cuentan que el filósofo Platón (griego,
427-347 a. C) recorre varias ciudades para estudiar la doctrina pitagórica que
le permitirá fortalecer su propio camino filosófico. Esta doctrina pitagórica tiene como centro
importante las matemáticas. Más tarde,
Platón fundará la Academia, imbuida en la idea de buscar el Bien y la Verdad a
través del conocimiento matemático y filosófico.
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Pitágoras y Aritmética
Giovanni dal
Ponte
(italiano, 1376-1437) |
En el
cuento, que nos ha llevado a pensar sobre los números, encontramos también dos
posiciones sobre la existencia de los mismos.
Como el maestro, unos dicen que los números son reales e imponen su
propia forma de ser y nadie puede cambiarlos.
Y otra, representada por Samuel, que dice que los números no están ahí
previamente, no imponen sus condiciones, sino que es la comunidad de los
hombres la que decide qué son los números y cómo funcionan.
Hubo
un matemático que era muy poco afecto a la comunicación escrita. Para él, la vida eran números. Pero le llegó
el momento de comunicar a su familia lejana, el nacimiento de su primer
hijo. Para este trámite, no tuvo mejor
idea que escribir telegramas a todos los involucrados, con un único texto:
“1+1=3”.
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Números nobles
Alice Baber
(norteamericana, 1928-1982)
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