miércoles, 16 de noviembre de 2011

Calcular y especular

Una vez que mencionamos números, dos acciones relacionadas se manifiestan: calcular y especular.

El término “calcular” viene de “calculus”, que es un guijarro, una piedra pequeña y lisa.  Con esto se le enseñaba a contar a los niños en la antigua Roma, de allí que la palabra se refiriera a operaciones matemáticas.  En el latín clásico, para estas operaciones se usaba el término “computare”, de donde viene la palabra “computadora”.
Ábaco romano,
entre el siglo II y V d.C.

Además, el origen de la palabra “calcular” nos remonta a tiempos más primitivos, cuando las personas empezaron a contar el ganado.  Pensemos en los primeros animales domesticados, que según los estudiosos, fueron las ovejas. 

Por aquellos tiempos andaban los pastores con sus animales.  Para contarlos usaban los dedos de las manos.  Mientras tuviesen diez o menos ovejas, no había ningún problema.  Las cosas se complicaban cuando el ganado aumentaba y superaba varias veces el número diez.  A algunos se les ocurrió representar diez ovejas con una piedrita, por lo que les quedaban las manos libres para otras diez, y así hasta completar la suma del rebaño.  Así podían contar sus animales, y llevar la cuenta en una bolsa pequeña con piedras.

De esta manera, surgieron dos hechos admirables.  El primero, la posibilidad de contar con la base de diez y los múltiplos, un rudimentario sistema decimal, basado en la anatomía propia del ser humano.  Podemos preguntarnos por qué usaron solamente las manos.  En regiones en donde podían estar descalzos constantemente gracias a un clima más benigno, se usaba como base el veinte, o el número cinco de una sola mano, o un solo pie, como sucedió entre los aztecas.

Tabla de calculo de madera,
Europa, 1700-1800.
El segundo aspecto admirable fue el de la representación.  Una piedra pequeña representaba diez ovejas, o diez cosas, cualesquiera que fuesen, desde hormigas hasta elefantes, desde plantas de flores hasta árboles.  Desde estas formas simples, hasta las complejas y sutiles representaciones de nuestros días, nos muestran el largo camino de la civilización.

Este camino no fue fácil.  Recién a fines del siglo XIX se inició una alfabetización general, que consistía fundamentalmente en enseñar a contar y a escribir.  En cambio, los sistemas de representación se desarrollaron con mucha rapidez, con todos sus valores y sus inutilidades, que exigen una profunda especulación.


Especular sobre las cosas.

El verbo “especular” se basa en el latín “specio”, que significa mirar.  Este último viene de una raíz indoeuropea, “spek”, que está en palabras como: inspector, aspecto, escéptico. 

Mesa de cálculo,
Salzburgo.
Si seguimos el origen latino, vamos a ver que “specio” derivó en dos vertientes.  En una se convierte en “speculum”, un instrumento, que significa “espejo”.  Por eso podemos decir que “especular” es como mirarse en un espejo.  Como adjetivo, el término “especular” es todo lo relativo al espejo.

La otra vertiente es la de la acción, “speculari”, que significa “mirar desde arriba, desde un atalaya, observar” y más tarde también implicó “espiar”.  Aquí la palabra “especular” se parece más a la contemplación y a importantes operaciones intelectuales.

De esta última vertiente se deriva, recién en el siglo XVIII, la noción de “especular” como el logro de ganancias rápidas en transacciones comerciales.  Es comprar un bien cuyo precio se espera que va a subir a corto plazo con el único fin de venderlo oportunamente y obtener un beneficio. 

Nuevamente se presentan el cálculo y los números.  En este caso, el de la especulación comercial, derrotan al simple mirar desde el atalaya, o al juego de los espejos que nos llevan a la noción de infinito, como cuando ponemos dos espejos enfrentados levemente inclinados y van a producir el efecto óptico del la reproducción de la imagen incontables veces.


Bien de números.

Tomamos un cuento de Nasrudín.  Es un personaje mítico de la tradición popular mística, una especie de antihéroe del Islam, cuyas historias sirven para ilustrar o introducir las enseñanzas de los sabios.  Se lo ubica en la Península de Anatolia en una época indeterminada entre los siglos XIII y XV.

Sus enseñanzas van desde la explicación de fenómenos científicos y naturales, de una manera más fácilmente comprensible, a la ilustración de asuntos morales.


Los granjeros... a los que se les daban bien los números

De entre todos los pueblos que el Mula Nasrudin visitó en sus viajes, había uno que era especialmente famoso porque a sus habitantes se les daban muy bien los números.

Nasrudin encontró alojamiento en la casa de un granjero. A la mañana siguiente se dio cuenta de que el pueblo no tenía pozo. Cada mañana, alguien de cada familia del pueblo cargaba uno o dos burros con garrafas de agua vacías y se iban a un riachuelo que estaba a una hora de camino, llenaban las garrafas y las llevaban de vuelta al pueblo, lo que les llevaba otra hora más.

"¿No sería mejor si tuvieran agua en el pueblo?", preguntó Nasrudin al granjero de la casa en la que se alojaba. "¡Por supuesto que sería mucho mejor!", dijo el granjero. "El agua me cuesta cada día dos horas de trabajo para un burro y un chico que lleva el burro. Eso hace al año mil cuatrocientas sesenta horas, si cuentas las horas del burro como las horas del chico. Pero si el burro y el chico estuvieran trabajando en el campo todo ese tiempo, yo podría, por ejemplo, plantar todo un campo de calabazas y cosechar cuatrocientas cincuenta y siete calabazas más cada año."

"Veo que lo tienes todo bien calculado", dijo Nasrudin admirado. "¿Por qué, entonces, no construyes un canal para traer el agua del río?" "¡Eso no es tan simple!", dijo el granjero. "En el camino hay una colina que deberíamos atravesar. Si pusiera a mi burro y a mi chico a construir un canal en vez de enviarlos por el agua, les llevaría quinientos años si trabajasen dos horas al día. Al menos me quedan otros treinta años más de vida, así que me es más barato enviarles por el agua."

"Sí, ¿pero es que serías tú el único responsable de construir un canal? Son muchas familias en el pueblo."

"Claro que sí", dijo el granjero. "Hay cien familias en el pueblo. Si cada familia enviase cada día dos horas un burro y un chico, el canal estaría hecho en cinco años. Y si trabajasen diez horas al día, estaría acabado en un año."
De Rechenbiechlin
Jacob Koebel, Ausburgo, 1514.

"Entonces, ¿por qué no se lo comentas a tus vecinos y les sugieres que todos juntos construyáis el canal?”.

"Mira, si yo tengo que hablar de cosas importantes con un vecino, tengo que invitarle a mi casa, ofrecerle té y halva, hablar con él del tiempo y de la nueva cosecha, luego de su familia, sus hijos, sus hijas, sus nietos. Después le tengo que dar de comer y después de comer otro té y él tiene que preguntarme entonces sobre mi granja y sobre mi familia para finalmente llegar con tranquilidad al tema y tratarlo con cautela. Eso lleva un día entero. Como somos cien familias en el pueblo, tendría que hablar con noventa y nueve cabezas de familia. Estarás de acuerdo conmigo que yo no puedo estar noventa y nueve días seguidos discutiendo con los vecinos. Mi granja se vendría abajo. Lo máximo que podría hacer sería invitar a un vecino a mi casa por semana. Como un año tiene sólo cincuenta y dos semanas, eso significa que me llevaría casi dos años hablar con mis vecinos. Conociendo a mis vecinos como les conozco, te aseguro que todos estarían de acuerdo con hacer llegar el agua al pueblo, porque todos ellos son buenos con los números. Y como les conozco, te digo, que cada uno prometería participar si los otros participasen también. Entonces, después de dos años, tendría que volver a empezar otra vez desde el principio, invitándoles de nuevo a mi casa y diciéndoles que todos están dispuestos a participar."

"Vale", dijo Nasrudin, "pero entonces en cuatro años estarías preparados para comenzar el trabajo. ¡Y al año siguiente, el canal estaría construido!"

"Hay otro problema", dijo el granjero. "Estarás de acuerdo conmigo que una vez que el canal esté construido, cualquiera podrá ir por agua, tanto como si ha o no contribuido con su parte de trabajo correspondiente."

"Lo entiendo", dijo Nasrudin . "Incluso si quisierais, no podríais vigilar todo el canal."

"Pues no", dijo el granjero. "Cualquier caradura que se hubiera librado de trabajar, se beneficiaría de la misma manera que los demás y sin coste alguno."

"Tengo que admitir que tienes razón", dijo Nasrudin.
"Así que como a cada uno de nosotros se nos dan bien los números, intentaremos escabullirnos. Un día el burro no tendrá fuerzas, el otro el chico de alguien tendrá tos, otro la mujer de alguien estará enferma, y el niño, el burro tendrán que ir a buscar al médico.
Como a nosotros se nos dan bien los números, intentaremos escurrirnos el bulto. Y como cada uno de nosotros sabe que los demás no harán lo que deben, ninguno mandará a su burro o a su chico a trabajar. Así, la construcción del canal ni siquiera se empezará."

"Tengo que reconocer que tus razones suenan muy convincentes", dijo Nasrudin. Se quedó pensativo por un momento, pero de repente exclamó: "Conozco un pueblo al otro lado de la montaña que tiene el mismo problema que ustedes tienen. Pero ellos tienen un canal desde hace ya veinte años."
"Efectivamente", dijo el granjero, "pero a ellos no se les dan bien los números."



Números enamorados
Giacomo Balla (italiano, 1874-1958)