El hombre es uno de los seres vivos que más tarda en independizarse de sus progenitores. No solamente tiene un largo período de gestación, sino que debe ser protegido por varios años antes de alcanzar el equilibrio en la relación con otros y con el medio ambiente.
El proceso de aprendizaje implica, entre otras cosas, aprender a contar. Es admirable cuánto dependemos de los números en la vida cotidiana. Razones comunes, como el precio de un pasaje, la dirección del hogar, el teléfono de un amigo. Por otro lado, nos sirven para ordenar acciones, asignando a una tarea el primer lugar, a otra el segundo lugar, lo cual al combinarse con las horas, que son números, nos permiten llevar nuestra agenda diaria, en una fecha determinada, que se forma con números.
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| Números de calendario Códice maya, Siglo XIII |
El número está en todas las cosas. Si nos referimos a las partículas elementales, nos encontramos con una tabla periódica, donde cada elemento tiene su número de acuerdo a sus propiedades. Si ingresamos en un hermoso jardín, percibiremos una armonía creada a partir de una organización numérica, pues el jardinero debe haber contado sus plantas, cuánto de flores, cuánto de árboles, cuántos senderos convienen. En las ciudades el número es fundamental, aún en la rutina: el colectivo, la frecuencia, la temperatura, la altura de la calle adonde voy, la cantidad de tiempo que me lleva la actividad, y así sin parar. Si me escapo fuera del planeta, los números estarán presentes, en la cantidad de planetas alrededor del sol, en el orden de esos planetas, en las distancias, en la velocidad, y en todas las cosas.
En todo hay números. No sólo sirven para contar, también son ideas. Por ejemplo, si digo “uno”, y lo pronuncio con solemnidad o lo escribo con mayúscula, más de dos mil millones de personas van a pensar que nombré a Dios. Los cristianos, los islámicos y los judíos nombran así a la divinidad. Si decimos “doce”, los millones de personas que han ido a la escuela probablemente piensen en “meses”, o simplemente digan “un año”.
Para la mentalidad tradicional es importante tanto el número de cosas como el número de hechos. A veces, por sí solos, los números nos permiten acceder a una comprensión de los seres como de los acontecimientos.
Empecemos con un cuento sencillo sobre la capacidad que tienen los números de responder a las necesidades de la vida.
El padre capcioso.
Un señor decidió distribuir un grupo de camellos entre sus hijos. Los llamó a su presencia y les dijo que recibirían los animales de la siguiente manera: el mayor tendría la mitad de los camellos, el del medio la cuarta parte y el menor, la sexta parte.
El anuncio causó gran alegría en los jóvenes, pues eso les permitía independizarse. Pero la inquietud llegó cuando contaron cuántos camellos había en el grupo para repartir: eran once. ¿Cómo darle la mitad al primero? ¿Cuántos son la cuarta parte o la sexta? Buscaban la forma de cumplir la voluntad del padre, pero era imposible.
Acudieron entonces a un “maestro de los números” que había en aquel lugar, un hombre calmo, que no se asustaba ante los problemas. Luego de escuchar atentamente el planteo, les dijo: “Les presto mi camello, con la condición que me lo devuelvan para mañana, pues tengo que recorrer una larga distancia y no estoy dispuesto a andar a pie”.
Los hermanos quedaron todavía más inquietos, pues al inconveniente de tener que repartirse los camellos de su padre, ahora se les agregaba la responsabilidad de devolver el animal al maestro, que les había respondido de una manera incomprensible.
Pasadas unas horas, reunieron en el corral lo que tenían para repartir según los mandatos paternos, con el animal prestado. Y casi sin darse cuenta lograron cumplir los cupos asignados. El mayor recibió la mitad, seis camellos, el del medio tomó los tres que le correspondían, que era la cuarta parte, y el menor tuvo los dos camellos, la sexta parte, que su padre le había señalado. Y lo más asombroso, ¡ les quedó un camello para devolverlo al que se los prestó!.
Un maestro de los números.
La escritura de los números, tal como la hacemos ahora, se generalizó en Occidente recién en el siglo XV d.C., especialmente con el nacimiento de la imprenta. Llegaron a nosotros a través de los árabes, a partir del siglo X d.C., quienes a su vez los habían aprendido de los nativos de la India, que tenían un sistema muy elaborado desde el siglo VI a.C.
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| Pitágoras y Euclides Miniatura florentina, Siglo XIV |
En la antigüedad, Pitágoras (griego, aproximadamente 582-507 a .C) fue un destacado maestro de los números y el pensamiento. Nacido en la isla de Samos, se formó con buenos maestros, entre ellos Tales de Mileto (griego, 630-545 a .C), uno de los Siete Sabios.
La vida de Pitágoras estuvo siempre sometida a dificultades políticas. Por eso se dirigió a la Magna Grecia , como se llamaba Italia en aquellos tiempos y se instaló en la ciudad de Cortona, en el extremo sur de la península.
Allí fundó un grupo de características religiosas, con reglas estrictas. Para pertenecer al grupo de pitagóricos se exigía una larga preparación, que duraba años. Durante esa primera parte, el postulante no podía encontrarse con Pitágoras. A lo sumo, en algunos momentos especiales, oía sus enseñanzas detrás de una cortina.
Los pitagóricos creían fuertemente que los números, lo que para ellos quería decir los enteros positivos 1,2,3…, tenían un significado místico. Los números eran una especie de verdad eterna, percibida por el alma y no dependían de los sentidos ordinarios. De hecho, ellos pensaban que los números tenía una existencia física, y que el universo estaba de algún modo construido a partir de ellos.
Los pitagóricos estudiaron propiedades de los números que nos son familiares actualmente, como los números pares e impares, números perfectos, números amigos, números primos, números figurados: triangulares, cuadrados, pentagonales.
Pero para los pitagóricos los números tenían otras características. Sostenían que cada número tenían su propia personalidad, masculina o femenina, perfecto o incompleto, hermoso o feo. El diez era el mejor número porque contiene en sí mismo los cuatro primeros dígitos, 1+2+3+4=10, y estos escritos en forma triangular forman un triángulo perfecto.
De Pitágoras y su escuela tenemos el famoso teorema que dice: “En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”. Aplicando este teorema al triángulo rectángulo más simple posible, el que tiene sus dos catetos iguales a uno, se siguió un descubrimiento que enervaría a la escuela pitagórica: los números irracionales.
Muchas más enseñanzas nos quedaron de estos “maestros de los números”. Sus aplicaciones matemáticas a la música siguen presentes en este largo camino de la humanidad que busca la armonía final, aquella que se asemeja a la alegre armonía del universo.
Los números acompañan al espíritu.
Los números son tan importantes para la inteligencia como el alimento para el cuerpo. Una persona que ignore cuestiones elementales de esta realidad puede quedar atrapada en un grave sometimiento.
En los últimos años se destaca una rama de la matemática aplicada, la Teoría de los Juegos, en relación con la sociología, la biología, la psicología, que analiza las interacciones entre individuos que toman decisiones en un marco de incentivos formalizados (juegos). El matemático John von Neumann (húngaro estadounidense, 1903-1957) aplicó esta teoría a la economía, por lo cual se premió a dos de sus seguidores con el Nobel de Economía.
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| De Geometría y Perspectiva Lorenz Stoer (alemán,1537-1621) |
De los comienzos de Renacimiento, nos llegan los textos de Nicolás de Cusa Cryftz (alemán, 1401-1464), en los cuales pone de manifiesto la orientación que nos dan los números para pensar lo trascendente. A continuación, un párrafo tomado de su libro “La Docta Ignorancia ”(libro 1, capitulo 12):
“En primer lugar es necesario considerar las figuras matemáticas finitas (cosas), con sus propiedades y razones. En segundo lugar, trasladar adecuadamente estas figuras finitas a figuras infinitas (a los números por medio de la proporción). Después de estas dos cosas, llevar aún más alto las razones mismas de las figuras infinitas hacia el simple infinito absolutísimo desde cualquier figura (unidad). Entonces nuestra ignorancia, incomprensiblemente, nos enseñará cómo se entiende más recta y verdaderamente lo más elevado, trabajando en el enigma.”
El reconocimiento del valor de los números también es cantado por los poetas. El siguiente ejemplo es de Pablo Neruda (chileno, 1904-1973), para leer despacio, a media voz.
Oda a los números
Qué sed
de saber cuánto!
Qué hambre
de saber
cuántas
estrellas tiene el cielo!
Nos pasamos
la infancia
contando piedras, plantas,
dedos, arenas, dientes,
la juventud contando
pétalos, cabelleras.
Contamos
los colores, los años,
las vidas y los besos,
en el campo
los bueyes, en el mar
las olas. Los navíos
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| Pablo Neruda |
se hicieron cifras que se fecundaban.
Los números parían.
Las ciudades
eran miles, millones,
el trigo centenares
de unidades que adentro
tenían otros números pequeños,
más pequeños que un grano.
El tiempo se hizo número.
La luz fue numerada
y por más que corrió con el sonido
fue su velocidad un 37.
Nos rodearon los números.
Cerrábamos la puerta,
de noche, fatigados,
llegaba un 800,
por debajo,
hasta entrar con nosotros en la cama,
y en el sueño
los 4000 y los 77
picándonos la frente
con sus martillos o sus alicates.
Los 5
agregándose
hasta entrar en el mar o en el delirio,
hasta que el sol saluda con su cero
y nos vamos corriendo
a la oficina,
al taller,
a la fábrica,
a comenzar de nuevo el infinito
número 1 de cada día.
Tuvimos, hombre, tiempo
para que nuestra sed
fuera saciándose,
el ancestral deseo
de enumerar las cosas
y sumarlas,
de reducirlas hasta
hacerlas polvo,
arenales de números.
Fuimos
empapelando el mundo
con números y nombres,
pero
las cosas existían,
se fugaban
del número,
enloquecían en sus cantidades,
se evaporaban
dejando
su olor o su recuerdo
y quedaban los números vacíos.
Por eso,
para ti
quiero las cosas.
Los números
que se vayan a la cárcel,
que se muevan
en columnas cerradas
procreando
hasta darnos la suma
de la totalidad de infinito.
Para ti sólo quiero
que aquellos
números del camino
te defiendan
y que tú los defiendas.
La cifra semanal de tu salario
se desarrolle hasta cubrir tu pecho.
Y del número 2 en que se enlazan
tu cuerpo y el de la mujer amada
salgan los ojos pares de tus hijos
a contar otra vez
las antiguas estrellas
Y las innumerables
espigas
que llenarán la tierra transformada.
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| Las artes liberales Francesco di Stefano, Pesellino (italiano, 1422-1457) |
